已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R，且满足a>b>c,f(1)=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 06:00:18
(Ⅰ)证明：函数f(x)与g(x)的图像交于不同的两点A,B.
(Ⅱ)若函数F（x）=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值是9，最大值是21，试求a,b的值

请写出详细的解题过程，谢谢！

（1）先根据f(1)=0可以知道C=0,联立方程组，判别式大于0
（2）F（x）=f(x)-g(x)=ax^2+2bx
此时要讨论对称轴的大小
2<=对称轴<=3,则最小值就是x=对称轴的时候因为a>b>c=0
其次把2，3代入就可以了
对称轴>=3那么最大最小值就是2，3的时候
同理对称轴<=2

(1)令f(x)=g(x)=ax^2+bx+c=-bx，移项后成立一个新的函数，求判别式=4b^2-4ac,因为f(1)=0,所以a+b+c=0,只需讨论b^2-ac是否>0，a+b+c=0则b=-(a+c)即b^2=a^2+2ac+c^2则b^2-ac=a^2+ac+c^2,又因为a>b>c，判别式4b^2>0，即相交于不同两点
(2)f(x)-g(x)=ax^2+2bx+c